常見折舊方法解析--直線法、年數合計法、倍數餘額遞減法、定率遞減法

在進入折舊方法探討之前，要先知道折舊到底是幹嘛用的?
答案很簡單，就是把固定資產的成本給合理分攤到其使用期間內。
舉例：
阿邦花了1,100元(成本)買了一台汽車供作營業使用，

預計可用4年(耐用年限)，4年後處分可收到現金100元(殘值)。
大家想一想就知道，阿邦用車用了4年，
其真正的成本是1,000元(花掉1100，可回收100 (不考慮折現下))，
想辦法把這1000元的成本(可折舊成本，使用成本) 給分配在這4年(使用期間)中，
就是折舊~~

那要怎麼分配咧?
記得會計上有個「配合原則」概念嗎，
講白話就是收入和成本要相互配合，
收入賺得多、成本就要認得多，
收入賺得少、成本也就認得少。
至於資產的折舊方法有好幾種，
到底該選擇哪一種，則需視資產的耗用型態來作選擇。

一般常見的折舊方法有4種，
包括：直線法、年數合計法、倍數餘額遞減法、定率遞減法，分述如下：

1、直線法：
如果資產的效益(產生的收入)在早期、晚期都差不多時，
則該固定資產的使用成本，
分配在各個使用年度時也應該要平均化，
此即最常見的直線法。
其公式為：

年度折舊=(成本-殘值)/耐用年數
在這種折舊方法下，每一個使用年度的折舊費用都相等，因此稱為直線法。

如果資產早期的效益最高，

之後逐年衰減時，應採用加速折舊法，
使早期的折舊成本最高，之後逐年減少，以配合收入的型態。
常見的加速折舊法為以下3種：

2、年數合計法：
當資產產生的效益近似於呈等差級數遞減時，應採用此法。

上例中阿邦的車可用4年，我們可假設第1年的效用是4。
第2年了，資產變舊了，效用也遞減，可假設第2年的效用是3，
以此類推，第3年的效用是2、第4年的效用是1。
在這4年中，總效用=4+3+2+1=10。

總成本是1000，總效用是10，使用1個效用的成本是100。
所以第1年要認400折舊、第2、3、4年分別要認300、200、100折舊。
上面的觀念可以簡化為：
當年度折舊= (成本-殘值)/總效用 * 當年度效用
再簡化就變成公式：
第t年折舊= (成本-殘值)/(N+(N-1)+...+1) * (N-t+1)
這個公式可以不用記，只要會計算就好了~~^^

當資產的效用是呈現等比級數衰退時(每年按一定比率衰退)，
就應該選用定率折舊法，
定率折舊法的邏輯是：

期初的帳面價值*固定折舊率=當年度折舊。
隨著每期提列折舊後，每期期初的帳面價值會呈逐年等比下降，
如此，每年度的折舊自然會呈等比級數遞減。
而常用的定率折舊法有：

倍數餘額遞減法、定率遞減法，分述如下：

3、倍數餘額遞減法：
所謂的倍數，是相對於直線法來說，
記得直線法下可用4年的汽車，一年要提列1/4的折舊嗎?
在倍數餘額遞減法，其折舊率就是(1/4)*2=1/2，
也就是說折舊率=1/N *2
(一般均假設為2倍，但若題目指名採用1.5倍的倍數餘額遞減法的話，折舊率=1/N*1.5)

拿阿邦的車子來舉例說明，
先算一下每年固定的折舊率=1/4*2=0.5
第N年  期初帳面價值  年度折舊            期末帳面價值
第1年             1,100       550(1100*0.5)                  550(1100-550)
第2年               550        275                                    275
第3年               275       137.5                                  137.5
第4年              137.5       37.5 (最後一年調尾差)  100 (=估計殘值)

要特別注意的有2點：
A、定率折舊法的折舊基礎是期初帳面價值，
而不是：成本-殘值 (可折舊金額)
B、最後1年度的折舊只能折到殘值為止，不可再按固定比率提列折舊。
因為若不如此控制，折舊後的帳面價值將會小於殘值(過度折舊)。

4、定率遞減法：
同上，定率遞減法也是定率折舊法中的1種，
不同的是，此法的折舊率是按成本、殘值、耐用年數所推算而得。
該折舊率= 1 - (殘值/成本)^(1/耐用年數)
為什麼 ?
其實很簡單，不想看到數學推導式的同學可跳過...：
設資產的成本= C、殘值=S，耐用年數=N，折舊率=R
那第1年的折舊=C*R、第1年底的帳面價值=成本-折舊=C-CR=C(1-R)
第2年折舊=C(1-R)*R、第2年底帳面值=C(1-R)-C(1-R)*R=C(1-R)(1-R)=C(1-R)^2
第3年折舊=C(1-R)^2*R、年底帳面值=C(1-R)^2-C(1-R)^2*R=C(1-R)^2(1-R)=C(1-R)^3
以此類推，第N年底帳面值=C(1-R)^N
又第N年底帳面值要等於殘值=S
可得：S=C(1-R)^N
--> S/C=(1-R)^N --> (S/C)^(1/N)=1-R
再移項即可得：R=1-(S/C)^(1/N)

我們用阿邦的車子為例來算：折舊率=1-(100/1100)^(1/4)=0.4509
第N年 期初帳面價值    年度折舊                      期末帳面價值
第1年               1,100        496(1100*0.4509)       604(1100-496)
第2年                  604         272                              332
第3年                  332         150                              182
第4年                  182          82 (最後一年調尾差) 100 (=估計殘值)

一樣要提醒大家，
定率遞減法的折舊基礎是期初帳面價值，
而不是：成本-殘值 (又稱可折舊金額)
至於最後1年度折舊的計算，
可再按固定比率提列折舊(若有尾差要記得調整)，
或直接以期初帳面價值-殘值即可。
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