年數合計法 碰到非整數年怎麼辦？

2025年司法特考考到一個平時很少人注意到的問題：
剩餘耐用年數是 29.5 年時，且折舊方法為年數合計法時，應如何計算?

這問題很有趣，其實只要回歸基本面來思考就能找到答案。

我們都知道 「年數合計法」 是 加速折舊法的其中一種，
其精神就是使用期早期(剩餘耐用年數較多)，要多提一點折舊；
等到機器設備舊了(剩餘耐用年數較少)，再少提一點折舊。

以X1/1/1取得成本$450，無殘值，耐用 4 年的機器設備為例，

	期初時剩餘耐用年數	折舊比例	折舊費用	累計折舊	年底 帳面金額
X1年	4	4/10	180	180	270
X2年	3	3/10	135	315	135
X3年	2	2/10	90	405	45
X4年	1	1/10	45	450	0
合計	10	10/10	450	NA	NA

若上題耐用年數改為5年的話：

	期初時剩餘耐用年數	折舊比例	折舊費用	累計折舊	年底 帳面金額
X1年	5	5/15	150	150	300
X2年	4	4/15	120	270	180
X3年	3	3/15	90	360	90
X4年	2	2/15	60	420	30
X5年	1	1/15	30	450	0
合計	15	15/15	450	NA	NA

本文真正要討論的主題要來了，就是若耐用年數是 4.5 年怎麼辦?
其實很簡單，一樣的邏輯，依樣畫葫蘆即可：

	期初時剩餘耐用年數	折舊比例	折舊費用	累計折舊	年底 帳面金額
X1年	4.5	4.5/12.5	162	162	288
X2年	3.5	3.5/12.5	126	288	162
X3年	2.5	2.5/12.5	90	378	72
X4年	1.5	1.5/12.5	54	432	18
X5年	0.5	0.5/12.5	18	450	0
合計	12.5	12.5/12.5	450	NA	NA

整理一下你可以發現：同一台機器設備若耐用年數越短時其帳面價值越低。

在同一時點，耐用年數 4.5 年的帳面金額應在 4 年 和 5 年 之間，如下表：

耐用年數	4年	4.5年	5年
X1/12/31帳面金額	270	288	300
X2/12/31帳面金額	135	162	180
X3/12/31帳面金額	45	72	90
X4/12/31帳面金額	0	18	30
X5/12/31帳面金額	0	0	0

有同學問我，可以把 4.5 年改成 9 個半年，以半年為一期來計算折舊嗎?
既然同學有興趣，那我們就來算算看，其計算結果如下表：

	期初時剩餘耐用(半)年數	折舊比例	折舊費用	累計折舊	半年底 帳面金額
X1年上	9	9/45	90	90	360
X1年下	8	8/45	80	170	280
X2年上	7	7/45	70	240	210
X2年下	6	6/45	60	300	150
X3年上	5	5/45	50	350	100
X3年下	4	4/45	40	390	60
X4年上	3	3/45	30	420	30
X4年下	2	2/45	20	440	10
X5年上	1	1/45	10	450	0
合計	45	45/45	150	NA	NA

下表將 4 年、5 年、4.5 年 和 9 個半年的折舊後帳面金額列出：

耐用年數	4年	9個半年	4.5個年	5年
X1/12/31帳面金額	270	280	288	300
X2/12/31帳面金額	135	150	162	180
X3/12/31帳面金額	45	60	72	90
X4/12/31帳面金額	0	10	18	30
X5/12/31帳面金額	0	0	0	0

同學可發現，

4.5 個”年” 和 9 個”半年”的折舊結果並不相同，但差異不大，
且帳面金額都介於 4 年、5 年之間，都尚屬合理。

可以說 2 種作法都是系統而合理的分攤方法，也都符合加速折舊的概念。

但邦尼仍建議同學採用4.5個”年”的算法，
而不傾向 9 個”半年”的算法，原因如下：

1、依”年數”合計法之精神，係以”年”為基礎，而非”半年”。
2、如果剩餘耐用年數是 10 年 2 個月，

用”年”來計算可直接用 10.167 年、9.167 年…0.167 來計算直接、簡單，
若用”半年”來計算，無法將基期轉換為整數。

若仍堅持要將基期轉換為整理，那就得改用”2個月”為一基期來計算，
10年2個月就要轉換成61個” 2個月”，如此計算將太過繁瑣。

有的同學問年數 = 10.167年時，可以用公式速算嗎？

當然可以，國中就有教到等差級數和的公式：[(首項+尾項) *項數/ 2] ：
10.167+9.167+8.167+7.167+6.167+5.167+4.167+3.167+2.167+1.167+0.167

 =  (10.167 + 0.167 )/2 * 11 = 5.167 *11 = 56.837

證明給你看，這樣就不用背公式了：
10.167+9.167+8.167+7.167+6.167+5.167+4.167+3.167+2.167+1.167+0.167 = 

把原式從尾到頭巔倒寫一次，得到一個加總相同的式子，如下：
0.167+1.167+2.167+3.167+4.167+5.167+6.167+7.167+8.167+9.167+100.167 =

把 2 式相加，得：
10.334+10.334+10.334+10.334+10.334+10.334+10.334+10.334+10.334+10.334+10.334
1共有11個10.334 = 10.334*11 = 11.3674

這是 2 個式子相加，但我們只要原式的總和，所以再除以 2，
即可得原式和 = 11.3674/2=56.837，BINGO !!